2016-2017学年浙江省绍兴市柯桥区秋瑾中学等七校七年级下学期期中数学试卷

1. 下列各式计算结果正确的是（）

A . a+a=a² B . （a﹣1）²=a²﹣1 C . a•a=a² D . （3a）³=9a²

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2. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . x+y=6 C . 3x+1=2xy D . $\text{[math]}$

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3. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）

A . 21° B . 22° C . 23° D . 25°

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4. 下列分解因式正确的是（）

A . ﹣a+a³=﹣a（1+a²） B . 2a﹣4b+2=2（a﹣2b） C . a²﹣4=（a﹣2）² D . a²﹣2a+1=（a﹣1）²

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5.
如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（　　）

A . 线段BC的长度 B . 线段BE的长度 C . 线段EC的长度 D . 线段EF的长度

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6. 已知∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，若∠1=60°，则∠2为（）

A . 160° B . 120° C . 60°或120 D . 不能确定

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7. 将方程3x﹣4y=5变形为用含x的代数式表示y为（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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8. 已知：x﹣y=5，（x+y）²=49，则x²+y²的值等于（）

A . 37 B . 27 C . 25 D . 44

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9. 有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α=（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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10. 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）

A . 669 B . 670 C . 671 D . 672

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11. 在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的直径约为0.00000156米，用科学记数法表示为米．

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12. 如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为，得到这个结论的理由是．

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13. 在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 m²；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为 m² ．

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14. 如果4x²﹣ax+9是一个完全平方式，则a的值是．

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15. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为 mm² ．

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16. 求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹²的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹² ，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³ ，因此2S﹣S=2²⁰¹³﹣1，所以 1+2+2²+2³+…+2²⁰¹²=2²⁰¹³﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²的值为．

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17. 综合计算

（1） ﹣1⁴+（﹣2013）⁰﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

（2）先化简再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）² ，其中a=﹣3．

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18. 分解因式

（1） 4x³y﹣xy³

（2） ﹣x²+4xy﹣4y² ．

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19. 解方程组

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ ．

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20.
如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）：

（1）过点A画出BC的平行线；

（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF；

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21. 如图，EF∥CD，∠1=∠2，∠ACB=45°，求∠DGC的度数．

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22. 定义新运算“※”：x※y=xy+x²﹣y² ，化简（2a+3b）※（2a﹣3b），并求出当a=2，b=1时的值．

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23. 某景点的门票价格如表：
购票人数/人
1～50
51～100
100以上
每人门票价/元
12
10
8
某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．

（1）两个班各有多少名学生？

（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？

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24. 已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．

（1）如图1，直接写出∠EAF、∠AED、∠EDG之间的数量关系；

（2）如图2，当点E在FG延长线上时，求证：∠EAF=∠AED+∠EDG；

（3）如图3，AI平分∠BAE，DI交AI于点I，交AE于点K，且∠EDI：∠CDI=2：1，∠AED=20°，∠I=30°，求∠EKD的度数．

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2016-2017学年浙江省绍兴市柯桥区秋瑾中学等七校七年级下学期期中数学试卷

一、精心选一选

二、精心填一填

三、解答题

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购票人数/人	1～50	51～100	100以上
每人门票价/元	12	10	8

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一、精心选一选

二、精心填一填

三、解答题

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