湖南省湘西州2019年中考数学试卷

1. 下列运算中，正确的是（）

A . 2a+3a＝5a B . a⁶÷a³＝a² C . （a﹣b）²＝a²﹣b² D . $\text{[math]}$

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2. 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）

A . 五边形 B . 六边形 C . 七边形 D . 八边形

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3. 下列立体图形中，主视图是圆的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）

A . 40° B . 90° C . 50° D . 100°

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5. 一元二次方程x²﹣2x+3＝0根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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6. 在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）

A . （0，5） B . （5，1） C . （2，4） D . （4，2）

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7. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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8. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，你认为派谁去参赛更合适（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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9. 下列命题是真命题的是（）

A . 同旁内角相等，两直线平行 B . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C . 相等的两个角是对顶角 D . 圆内接四边形对角相等

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10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝ $\text{[math]}$ ，则BC的长是（）

A . 10 B . 8 C . 4 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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11. ﹣2019的相反数是．

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12. 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围为.

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13. 因式分解：ab﹣7a＝.

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14. 从﹣3,﹣1，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是.

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15. 黔张常铁路将于2020年正式通车运营，这条铁路估算总投资36200000000元，数据36200000000用科学记数法表示为.

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16. 若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为.

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17. 下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为.（用科学计算器计算或笔算）.

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18. 阅读材料：设 $\text{[math]}$ ＝（x₁ ， y₁）， $\text{[math]}$ ＝（x₂ ， y₂），如果 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则x₁•y₂＝x₂•y₁ ，根据该材料填空，已知 $\text{[math]}$ ＝（4，3）， $\text{[math]}$ ＝（8，m），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则m＝.

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19. 计算： $\text{[math]}$ +2sin30°﹣（3.14﹣π）⁰

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20. 解不等式组： $\text{[math]}$ 并把解集在数轴上表示出来.

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21. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AF＝CE.

（1）求证：△ABF≌△CBE；

（2）若AB＝4，AF＝1，求四边形BEDF的面积.

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22. “扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数.

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23. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 和y＝kx+b的解析式；

（2）结合图象直接写出不等式组0＜ $\text{[math]}$ ＜kx+b的解集.

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24. 列方程解应用题：某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度.

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25. 如图，△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直径，与AB相交于点G，过点D作EF∥AB，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接BD.

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）求证：BD²＝AC•BF.

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26. 如图，抛物线y＝ax²+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3.

（1）求抛物线的解析式；

（2） F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；

（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.

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湖南省湘西州2019年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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