广东省广州市2019年中考数学试卷

1. $\text{[math]}$ =（）

A . -6 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）

A . 5 B . 5.2 C . 6 D . 6.4

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3. 如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若 $\text{[math]}$ ，则次斜坡的水平距离AC为（）

A . 75m B . 50m C . 30m D . 12m

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4. 下列运算正确的是（）

A . －3－2＝－1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）

A . 0条 B . 1条 C . 2条 D . 无数条

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6. 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）

A . EH=HG B . 四边形EFGH是平行四边形 C . AC⊥BD D . $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的2倍

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8. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 8

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10. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则k的值（）

A . 0或2 B . -2或2 C . -2 D . 2

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11. 如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l ， PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是cm.

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12. 代数式 $\text{[math]}$ 有意义时，x应满足的条件是.

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13. 分解因式：x²y+2xy+y=．

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14. 一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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15. 如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为.（结果保留π）

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16. 如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且 $\text{[math]}$ ，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF=45°；② $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的面积的最大值 $\text{[math]}$ .其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）

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17. 解方程组： $\text{[math]}$

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18. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证： $\text{[math]}$

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19. 已知 $\text{[math]}$

（1）化简P；

（2）若点（a ， b）在一次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，求P的值。

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20. 某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

组别	时间/小时	频数/人数
A组	$\text{[math]}$	2
B组	$\text{[math]}$	m
C组	$\text{[math]}$	10
D组	$\text{[math]}$	12
E组	$\text{[math]}$	7
F组	$\text{[math]}$	4

频数分布表

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求频数分布表中m的值；

（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；

（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。

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21. 随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。

（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；

（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于A，P两点。

（1）求m，n的值与点A的坐标；

（2）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$

（3）求 $\text{[math]}$ 的值

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23. 如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。

（1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。

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24. 如图，等边 $\text{[math]}$ 中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合）， $\text{[math]}$ 关于DE的轴对称图形为 $\text{[math]}$ .

（1）当点F在AC上时，求证：DF//AB；

（2）设 $\text{[math]}$ 的面积为S₁ ， $\text{[math]}$ 的面积为S₂ ，记S=S₁-S₂ ， S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当B，F，E三点共线时。求AE的长。

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25. 已知抛物线G： $\text{[math]}$ 有最低点。

（1）求二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值（用含m的式子表示）；

（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G₁_。经过探究发现，随着m的变化，抛物线G₁顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像，求点P的纵坐标的取值范围.

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广东省广州市2019年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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