内蒙古鄂尔多斯市2019年中考数学试卷

1. 有理数 $\text{[math]}$ 的相反数为（）

A . ﹣3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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4. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的外侧，作等边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 15° B . 35° C . 45° D . 55°

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5. 下列计算
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ⑤ $\text{[math]}$ ，
其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩线计表．

成绩（分）

30

25

20

15

人数（人）

2

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

1

若成绩的平均数为23，中位数是 $\text{[math]}$ ，众数是 $\text{[math]}$ ，则a-b的值是（）

A . ﹣5 B . ﹣2.5 C . 2.5 D . 5

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，依据尺规作图的痕迹，计算 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 67°29′ B . 67°9′ C . 66°29′ D . 66°9′

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8. 下列说法正确的是（）
①函数 $\text{[math]}$ 中自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．④同旁内角互补是真命题．⑤关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

A . ①②③ B . ①④⑤ C . ②④ D . ③⑤

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9. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 的对角线均交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，将矩形折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从 $\text{[math]}$ 两地同时出发，相向而行．快车到达 $\text{[math]}$ 地后，停留3秒卸货，然后原路返回 $\text{[math]}$ 地，慢车到达 $\text{[math]}$ 地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离 $\text{[math]}$ （米）与行驶时间 $\text{[math]}$ （秒）的函数图象，根据图象信息，计算 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . 39，26 B . 39，26.4 C . 38，26 D . 38，26.4

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11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙ $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是．

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14. 如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若 $\text{[math]}$ 是“好玩三角形”，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，有一条折线 $\text{[math]}$ ，它是由过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组成的折线依次平移8，16，24，…个单位得到的，直线 $\text{[math]}$ 与此折线有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且为整数）个交点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图，在圆心角为90°的扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，则内心 $\text{[math]}$ 所经过的路径长为．

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17.

（1）先化简： $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 的整数中选取一个你喜欢的 $\text{[math]}$ 的值代入求值．

（2）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出该不等式组的非负整数解．

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18. 某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：

（1）本次共调查了名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是度，并补全条形统计图．

（2）该校共有3600名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？

（3）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率．

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19. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温 $\text{[math]}$ （℃）与开机后用时 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温 $\text{[math]}$ （℃）与时间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的关系如图所示：

（1）分别写出水温上升和下降阶段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？

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20. 某校组织学生到恩格贝 $\text{[math]}$ 和康镇 $\text{[math]}$ 进行研学活动，澄澄老师在网上查得， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分
别位于学校 $\text{[math]}$ 的正北和正东方向， $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 南偏东37°方向，校车从 $\text{[math]}$ 出发，沿正北方向前往 $\text{[math]}$ 地，行驶到15千米的 $\text{[math]}$ 处时，导航显示，在 $\text{[math]}$ 处北偏东45°方向有一服务区 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地中点处．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地之间的距离；

（2）校车从 $\text{[math]}$ 地匀速行驶1小时40分钟到达 $\text{[math]}$ 地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；

（2）延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 某工厂制作 $\text{[math]}$ 两种手工艺品， $\text{[math]}$ 每天每件获利比 $\text{[math]}$ 多105元，获利30元的 $\text{[math]}$ 与获利240元的 $\text{[math]}$ 数量相等．

（1）制作一件 $\text{[math]}$ 和一件 $\text{[math]}$ 分别获利多少元？

（2）工厂安排65人制作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种手工艺品，每人每天制作2件 $\text{[math]}$ 或1件 $\text{[math]}$ ．现在在不增加工人的情况下，增加制作 $\text{[math]}$ ．已知每人每天可制作1件 $\text{[math]}$ （每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种手工艺品的数量相等．设每天安排 $\text{[math]}$ 人制作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 人制作 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．

（3）在（1）（2）的条件下，每天制作 $\text{[math]}$ 不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知 $\text{[math]}$ 每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润 $\text{[math]}$ （元）的最大值及相应 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 如图

（1）（探究发现）
如图1， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 两条对角线的交点处， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，旋转过程中， $\text{[math]}$ 的两边分别与正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）．则 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系是．

（2）（类比应用）
如图2，若将（1）中的“正方形 $\text{[math]}$ ”改为“ $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ ”，其他条件不变，当 $\text{[math]}$ 时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．

（3）（拓展延伸）
如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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内蒙古鄂尔多斯市2019年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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成绩（分）	30	25	20	15
人数（人）	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1

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二、填空题

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