江苏省宿迁市2019年中考数学试卷

1. 2019的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . -2019 C . $\text{[math]}$ D . 2019

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（）

A . 3 B . 3.5 C . 4 D . 7

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4. 一副三角板如图摆放（直角顶点 $\text{[math]}$ 重合），边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 不等式 $\text{[math]}$ 的非负整数解有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 重合，顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. 实数4的算术平方根为.

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10. 分解因式： $\text{[math]}$ ＝．

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11. 宿迁近年来经济快速发展，2018年 $\text{[math]}$ 约达到275000000000元.将275000000000用科学记数法表示为.

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12. 甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则队员身高比较整齐的球队是.

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13. 下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为.

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14. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是.

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15. 直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为.

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16. 关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，当 $\text{[math]}$ 是锐角三角形时， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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18. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求一次函数表达式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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22. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.

男、女生所选类别人数统计表

类别	男生（人）	女生（人）
文学类	12	8
史学类	$\text{[math]}$	5
科学类	6	5
哲学类	2	$\text{[math]}$

根据以上信息解决下列问题

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 $\text{[math]}$ ；

（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.

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24. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）如图①，点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；

（2）在图②中作 $\text{[math]}$ ，使它满足以下条件：
①圆心在边 $\text{[math]}$ 上；②经过点 $\text{[math]}$ ；③与边 $\text{[math]}$ 相切.

（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）

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25. 宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都与地面l平行，车轮半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，坐垫 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

（1）求坐垫 $\text{[math]}$ 到地面的距离；

（2）根据经验，当坐垫 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适.小明的腿长约为 $\text{[math]}$ ，现将坐垫 $\text{[math]}$ 调整至坐骑舒适高度位置 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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26. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加 $\text{[math]}$ 元，每天售出 $\text{[math]}$ 件.

（1）请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；

（2）当 $\text{[math]}$ 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

（3）设超市每天销售这种玩具可获利 $\text{[math]}$ 元，当 $\text{[math]}$ 为多少时 $\text{[math]}$ 最大，最大值是多少？

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27. 如图①，在钝角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度（ $\text{[math]}$ ）.

（1）如图②，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图③，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；

（3）将 $\text{[math]}$ 从图①位置绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的运动路程.

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28. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图①，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且满足 $\text{[math]}$ .求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）如图②，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴下方抛物线上任意一点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交抛物线的对称轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .请问 $\text{[math]}$ 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

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江苏省宿迁市2019年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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