浙江省舟山市2019年中考数学试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 2019 B . -2019 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 分，“嫦娥四号”探测器飞行约 $\text{[math]}$ 千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）

A . B . C . D .

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4. $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日第 $\text{[math]}$ 届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（）

A . 签约金额逐年增加 B . 与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C . 签约金额的年增长速度最快的是2016年 D . 2018年的签约金额比2017年降低了22.98%

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5. 如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则 $\text{[math]}$ 可以是（）

$\text{[math]}$

2⁰

a

$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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6. 已知四个实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹 $\text{[math]}$ 两，牛每头 $\text{[math]}$ 两，根据题意可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在直角坐标系中，已知菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．作菱形 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称图形 $\text{[math]}$ ，再作图形 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的中心对称图形 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 小飞研究二次函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)性质时如下结论：
①这个函数图象的顶点始终在直线 $\text{[math]}$ 上；②存在一个 $\text{[math]}$ 的值，使得函数图象的顶点与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在函数图象上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ 其中错误结论的序号是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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12. 从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为．

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13. 数轴上有两个实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ＞0， $\text{[math]}$ ＜0， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜0，则四个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（用“＜”号连接）．

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14. 在x²+ +4=0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根。

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15. 如图，在△ABC中，若∠A=45°，AC^2-BC²= $\text{[math]}$ AB² ，则tanC=。

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16. 如图，一副含30°和45°角的三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼合在个平面上，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向滑动时，点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向滑动．当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 滑动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 运动的路径长为 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积最大值为 $\text{[math]}$ ．

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17. 小明解答“先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中
$\text{[math]}$ ．”的过程如图．请指出解答过程中错误

步骤的序号，并写出正确的解答过程．

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18. 如图，在矩形 ABCD中，点 E，F 在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明．

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19. 如图，在直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ (4，0)，等边三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上

（1）求反比例函数的表达式．

（2）把△ $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，对应得到△ $\text{[math]}$ ，当这个函数图象经过△ $\text{[math]}$ 一边的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 在 6×6 的方格纸中，点 A，B，C 都在格点上，按要求画图：

（1）在图1中找一个格点D，使以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形．

（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法）．

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21. 在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B 两小区分别有 500 名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50 名居民成绩进行整理得到部分信息：
【信息一】A 小区 50 名居民成绩的频数直方图如下(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)：

【信息二】上图中，从左往右

第四组的成绩如下

【信息三】A、B 两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80 分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求A小区50名居民成绩的中位数．

（2）请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数．

（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析 A，B 两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．

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22. 某挖掘机的底座高 $\text{[math]}$ 米，动臂 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的固定夹角∠ $\text{[math]}$ =140°．初始位置如图1，斗杆顶点 $\text{[math]}$ 与铲斗顶点 $\text{[math]}$ 所在直线 $\text{[math]}$ 垂直地面 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，测得∠ $\text{[math]}$ =70°(示意图2)．工作时如图3，动臂 $\text{[math]}$ 会绕点 $\text{[math]}$ 转动，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线时，斗杆顶点 $\text{[math]}$ 升至最高点(示意图4)．

（考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）求挖掘机在初始位置时动臂 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角∠ $\text{[math]}$ 的度数．

（2）问斗杆顶点 $\text{[math]}$ 的最高点比初始位置高了多少米(精确到0.1米)?

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23. 某农作物的生长率 $\text{[math]}$ 与温度 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )有如下关系：如图，当10≤ $\text{[math]}$ ≤25 时可近似用函数 $\text{[math]}$ 刻画；
当25≤ $\text{[math]}$ ≤37 时可近似用函数 $\text{[math]}$ 刻画．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）按照经验，该作物提前上市的天数 $\text{[math]}$ (天)与生长率 $\text{[math]}$ 满足函数关系，部分数据如下：

生长率 $\text{[math]}$

0.2

0.25

0.3

0.35

提前上市的天数 $\text{[math]}$ （天）

0

5

10

15

求：①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

②请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$

③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在大棚恒温20℃时每天的成本为100元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t≤25时的成本为200元/天，但若加温到25＜t≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天，问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由。（注：农作物上市售出后大鹏暂停使用）

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24. 小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．

请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．

（1）温故：如图1，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 BC=a，AD=h，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长(a，h表示)．

（2）操作：如何能画出这个正方形PQMN呢?
如图2，小波画出了图1的△ABC，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作，先在AB上任取一点 $\text{[math]}$ ，画正方形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 在△ $\text{[math]}$ 内，然后连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点N，画 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，得到四边形P $\text{[math]}$ ．

推理：证明图2中的四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

（3）拓展：小波把图2中的线段BN称为“波利亚线”，在该线截取 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (如图3)．当∠ $\text{[math]}$ =90°时，求“波利亚线”BN的长（用a、h表示）．

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浙江省舟山市2019年中考数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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生长率 $\text{[math]}$	0.2	0.25	0.3	0.35
提前上市的天数 $\text{[math]}$ （天）	0	5	10	15

浙江省舟山市2019年中考数学试卷

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二、填空题

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