甘肃省兰州市第四片区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：281 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若等腰三角形的顶角为 $\text{[math]}$ ，则它的底角度数为（）

A . 40 B . 50 C . 60 D . 65

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3. 把不等式组 $\text{[math]}$ 的解集表示在数轴上，下列不符合题意的是（）

A . B . C . D .

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4. 在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（）

A . （﹣5，﹣2） B . （2，﹣5） C . （﹣2，5） D . （﹣2，﹣5）

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5. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）

A . 15° B . 17.5° C . 20° D . 22.5°

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6. 下列说法正确的是（　　）

A . 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小 B . 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分 C . 在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2 D . 在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行

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7. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角等于（）

A . 55° B . 70° C . 125° D . 145°

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8. 已知不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . a>-2 B . a≥-2 C . a<2 D . a≥2

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9. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，那么∠ABC的大小是（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 60°

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10. 如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（）

A . 90° B . 84° C . 64° D . 58°

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11. 如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，下列结论：
① $\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到；②点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .

其中正确的结论是（）

A . ②③④⑤ B . ①③④⑤ C . ①②③⑤ D . ①②④⑤

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二、填空题

12. 一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为。

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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15. 一次函数 y=kx+b 的图像如图所示，则当kx+b>0 时，x 的取值范围为.

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16. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为．

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三、解答题

17. 解不等式 $\text{[math]}$ ，并把解表示在数轴上.

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18. 解不等式组 $\text{[math]}$

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）作边 $\text{[math]}$ 的中垂线交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①把 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；

②已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称，请画出直线 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ .

③在 $\text{[math]}$ 轴上存在一点 $\text{[math]}$ ，满足点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 距离之和最小，请直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标.

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧分别相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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22. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的度数.

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24. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，角平分线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，求 $\text{[math]}$ 的长.

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25. 近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元.

（1）求每台A种、B种设备各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？

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26. 如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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27. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AD是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为E.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求AC的长；

（3）求证： $\text{[math]}$ .

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28.

（1）如图 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 在正三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为边作正三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，直接写出当点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 运动路线的长. 28.

（2）已知， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如图 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的交点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离.

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甘肃省兰州市第四片区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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