安徽省合肥市西苑中学2018-2019学年中考数学二模考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：207 类型：中考模拟编辑

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一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 2019的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . -2019 D . 2019

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2. 下列运算正确的是（）

A . a²·a³=a⁶ B . （a²）³=a⁵ C . 2a³+3a³=5a⁶ D . （a+2b）（a-2b）=a²-4b²

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3. 习近平主席在2019年新年贺词中指出，2018年，基本医疗保险已经覆盖13.5亿人.将13.5亿用科学记数法表示为（）

A . 1.35×10⁸ B . 1.35×10⁹ C . 1.35×10¹⁰ D . 1.35×10¹²

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4. 如图所示的几何体，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（）

A . 45° B . 30° C . 20° D . 15°

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集，在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15%，设三、四月份的月平均增长率为。则下列方程正确的是（）

A . (1-20%)(1+x）²=1+15% B . (1+15%)(1+x）²=1-20% C . 2(1-20%)(1+x）²=1+15% D . 2(1+15%)(1+x）²=1-20%

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8. 小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）

A . 众数是6吨 B . 平均数是5吨 C . 中位数是5吨 D . 方差是 $\text{[math]}$

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9. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在矩形ABCD中，点H为边BC的中点，点G为线段DH上的一点，且∠BGC=90°，延长BG交CD于点E，延长CG交AD于点F，当AD=4，DE=1时，则DF的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11. 分解因式：m³-9m=.

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12. 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是.

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13. 如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则弧BF的长为（结果保留π）

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，测点P到边AB的距离的最小值是。

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三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分

15. 计算：（-2019）⁰- $\text{[math]}$ +3tan30°+1-|1- $\text{[math]}$ |

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16. 《算法统宗》中记载了一个“李白沾酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走。逢朋加一倍入店饮半斗.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算士，如何知原有.”（注：古代一斗是10升）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定；遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒，按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友时，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有多少升酒？

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四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）.

（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；

（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90后得到△A₂B₂C₂ ，请画出△A₂B₂C₂；

（3）判断以O，A₁ ， B为顶点的三角形的形状.（无须说明理由）

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18. 如图所示，古希腊毕达哥拉斯学深将1，3，6，10.…这样可以形成一个“三角形”的数，称之为三角形数。

我们设第k个三角形数为T_K ，观察图形可知T_K=1+2+…+k= $\text{[math]}$ ，下面我们通过构图，来研究三角形数一些有趣的性质。

T₄-T₁=9=3²；

（1） T₇-T₂==：

（2）在一般情况下，求T_3n+1-T₂（n≥1），请证明你的猜想。
【证明】

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五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌C的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山我向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°。已知山坡AB的坡度i=1： $\text{[math]}$ ，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度，（测角器的高度忽略不计，结果精确到01米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ =1.732.）

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20. 某校为庆祝“五四青年节”，在2019年4月底组织该校学生举办了“传承五四精神共建和谐社土会”的演讲比赛。为了解学生在演讲比赛中的成绩情况，学校随机抽取了部分学生的演讲比赛成绩进行统计（满分：100分，等次：A.优秀：90~100分；B.良好：80-89分；C.一般：60-79分；D.较差：60分以下，不含60分）得到如下不完整的图表：

等次

频数

频率

A

A

0.25

B

B

0.5

C

3

m

D

2

0.1

抽查的学生演讲成绩频数直方图

根据以上信息解答下列问题

（1）表中a=，b=，m=，并补全频数分布直方图；

（2）根据抽查学生演讲成绩频数统计表制作的扇形统计图中，表示C等次部分的扇形中心角的度数是；

（3）若A等次中有2名女生，其余为男生，学校准备从A等次学生中抽取2名学生组成演讲组合参加全市“五四青年杯”演讲比赛，求恰好抽取1名男生和1名女生的概率。

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六、（本题满分12分）

21. 如图，D为⊙O上一点，点C在直径B4的延长线上，且∠CDA=∠CBD.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若BC=6，tan∠CDA= $\text{[math]}$ ，求CD的长，

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七、（本题满分12分）

22. 蜀山区某企业要生产一批产品，按要求必须在15天内完成，已知每件产品的出厂价为60元，工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足函数关系y=2x+18（0≤x≤15）.经调研，工人甲生产该产品的成本p（元/件）与第x（天）的函数关系图象如图所示。

（1）求p与x之间的函数表达式；

（2）若工人甲第x天创造的利润为w元，求以与x之间的函数关系式，并求出在第几天时，利润最大，最大利润是多少？

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八、（本题满分14分）

23. 已知四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点，点F为AB上一点，且EF=EB，连结DF.

（1）求证：CD=CF；

（2）连结DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；

（3）若点H为线段 DG上一点，连结AH，若∠ADC=2∠H4AG，AD=3，DC=2，求 $\text{[math]}$ 的值。

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等次	频数	频率
A	A	0.25
B	B	0.5
C	3	m
D	2	0.1

安徽省合肥市西苑中学2018-2019学年中考数学二模考试试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

六、（本题满分12分）

七、（本题满分12分）

八、（本题满分14分）

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