2016-2017学年河南省信阳市罗山县八年级下学期期中数学试卷

1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . 2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ =2 C . 5 $\text{[math]}$ 5 $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ =﹣6

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3. 已知（x﹣y+3）²+ $\text{[math]}$ =0，则x+y的值为（）

A . 0 B . ﹣1 C . 1 D . 5

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4. 顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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5. 已知△ABC的三边分别为a．b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）

A . b²=a²﹣c² B . $\text{[math]}$ C . ∠C=∠A﹣∠B D . ∠A：∠B：∠C=3：4：5

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6.
如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是（）

A . 1＜m＜11 B . 2＜m＜22 C . 10＜m＜12 D . 5＜m＜6

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7. 如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）

A . 5cm B . 12cm C . 16cm D . 20cm

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8.
如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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9.
如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）

A . 13cm B . 2 $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . 2 $\text{[math]}$ cm

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10.
如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④S_△_CEF=2S_△_ABE ，其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 使式子 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

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12. 矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为．

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13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是

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14. 如图，把两块相同的含30°角的三角尺如图放置，若 $\text{[math]}$ cm，则三角尺的最长边长为．

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15. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．

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16. 计算：

（1） 3 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

（2）（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）﹣（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ +1，b= $\text{[math]}$ ﹣1．

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18. 有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得∠MAN=30°，航行100米到达B点时，测得∠MBN=45°，你能算出A点与湖中小岛M的距离吗？

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19. 如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．
求证：四边形BECD是矩形．

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20.
图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．

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21.
在某市外郊一段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时，并在离该公路100米处设置了一个监测点A，在如图所示的平面直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y轴上，OA为其中一段．

（1）求点B和C的坐标．

（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15秒．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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22.
探究题
【问题情境】
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

（1）【探究展示】

直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；

（2）【拓展延伸】

AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．

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23.
如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．

（1）试说明EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；

（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．

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2016-2017学年河南省信阳市罗山县八年级下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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