2016-2017学年浙江省杭州市富阳市九年级下学期期中数学试卷

1. 人体内有一种细胞的直径约为0.00000156米，将数0.00000156用科学记数法为（）

A . 1.56×10^﹣⁵ B . 1.56×10^﹣⁶ C . 1.56×10^﹣⁷ D . 15.6×10^﹣⁶

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2. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，若∠1=55°，则∠2等于（）

A . 55° B . 45° C . 35° D . 25°

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3. 已知一组数据3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是（）

A . 3+ $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . 5

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4. 下列计算正确的是（）

A . （x﹣2）²=x²﹣4 B . （m+n）²=m²+n² C . （x+2）（x﹣2）=x²﹣4 D . （m﹣n）²=m²﹣2mn﹣n²

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上可表示为（）

A . B . C . D .

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6. 如图，是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）

A . 120π B . 132π C . 136π D . 236π

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7. 如图，为了对一颗倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度：在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）．则这颗古杉树AB的长约为（）

A . 7.27 B . 16.70 C . 17.70 D . 18.18

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8. 如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长DE至点F，使EF=DE，则四边形ADCF一定是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 梯形

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9. 如图，△ABC的顶点A，C落在坐标轴上，且顶点B的坐标为（﹣5，2），将△ABC沿x轴向右平移得到△A₁B₁C₁ ，使得点B₁恰好落在函数y= $\text{[math]}$ 上，若线段AC扫过的面积为48，则点C₁的坐标为（）

A . （3，2） B . （5，6） C . （8，6） D . （6，6）

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A（1， $\text{[math]}$ ），点B（2，0），P为线段OB上一点，过点P作PQ∥OA，交AB于点Q，连接AP，则△APQ面积最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算：2sin45°cos45°=．

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12. 一元二次方程x²﹣x=0的根是

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13. 若4x^2my^m⁺ⁿ与﹣3x⁶y²的和是单项式，则mn=．

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14. 如图，随机闭合开关S₁ ， S₂ ， S₃中的两个，能够让灯泡发光的概率为．

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15. 如图，点A，B，C，D在⊙O上， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，延长BC，AD交于点P，若∠CBD=18°，则∠P的大小为．

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16. 如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与矩形OABC对角线的交点为M，分别与AB，BC交于点D，E，连接OD，OE，则 $\text{[math]}$ =，当k=4时，四边形ODBE的面积为平方单位．

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17. 已知x=﹣2，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 如图，在平面直角坐标系中有两点A，B

（1）尺规作图，在x轴上找一点C，使得AC+BC最小：（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若A的坐标为（﹣2，1），B的坐标为（3，5）在x轴上找一点C，使得AC+BC最小，求点C的坐标．

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19. 在某项针对18﹣35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当0≤m＜5时为A级，5≤m＜10时为B级，10≤m＜15时为C级，m≥15时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，制作图表如下：
18﹣35岁青年人日均发微博条数统计表
m
频数
百分数
A级（0≤m＜5）
90
0.3
B级（5≤m＜10）
120
a
C级（10≤m＜15）
b
0.2
D级（m≥15）
30
0.1
请你根据以上信息解答下列问题：

（1）求a，b；

（2）补全频数分布直方图．

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20. 如图，正比例函数y=kx经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B．

（1）求该正比例函数的解析式；

（2）将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，求点C的坐标；

（3）试判断点C是否在直线y= $\text{[math]}$ x+1的图象上，说明你的理由．

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AB于点F，交AC的延长线于点E．

（1）判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AF=6，sinE= $\text{[math]}$ ，求BF的长．

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22. 已知抛物线y=3ax²+2bx+c．

（1）若a=b=1，c=﹣1，求抛物线与x轴公共点的坐标；

（2）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．

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23.
如图，△ABC是边长为m的正三角形，D，E，F分别在边AB，BC，CA上，AE，BF交于点P，BF，CD交于点Q，CD，AE交于点R，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =k（0＜k＜ $\text{[math]}$ ）．

（1）求∠PQR的度数；

（2）求证：△ARD∽△ABE；

（3）求△PQR与△ABC的面积之比（用含k的代数式表示）

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2016-2017学年浙江省杭州市富阳市九年级下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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m	频数	百分数
A级（0≤m＜5）	90	0.3
B级（5≤m＜10）	120	a
C级（10≤m＜15）	b	0.2
D级（m≥15）	30	0.1

2016-2017学年浙江省杭州市富阳市九年级下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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