2014年广东省茂名市中考数学试卷

1. 下列四个实数中，无理数是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . ﹣1

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2. 如图所示的几何体是由4个小正方体搭成，则它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . a³+a³=a⁶ B . a³•a³=a⁹ C . （a+b）²=a²+b² D . （a+b）（a﹣b）=a²﹣b²

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4. 下列选项中能由左图平移得到的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，点A、B、C是⊙O上，∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（）

A . 40° B . 80° C . 120° D . 160°

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6. 下列说法正确的是（）

A . 哥哥的身高比弟弟高是必然事件 B . 今年中秋节有雨是不确定事件 C . 随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件 D . “彩票中奖的概率为 $\text{[math]}$ ”表示买5张彩票肯定会中奖

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7. 甲、乙两个同学在四次模拟试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是S_甲²=5，S_乙²=12，则成绩比较稳定的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 甲和乙一样 D . 无法确定

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8. 如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）

A . △ABC三边垂直平分线的交点 B . △ABC三条角平分线的交点 C . △ABC三条高所在直线的交点 D . △ABC三条中线的交点

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9. 一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

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10.
如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. a的相反数是﹣9，则a=．

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12. 如图，直线a∥b，∠1=70°，则∠2=．

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13. 茂名滨海新区成立以来，发展势头良好，重点项目投入已超过2000亿元，2000亿元用科学记数法表示为亿元．

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14. 如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与最低价位置时的高度之差（即CD）为米．

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15.
用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第4次所摆成的周长是，第n次所摆图形的周长是（用关于n的代数式表示）

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16. 计算：|﹣2|﹣（ $\text{[math]}$ ）⁰+（﹣1）²⁰¹⁴ ．

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17. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且AE=CF

（1）求证：△AED≌△CFD；

（2）将△AED按逆时针方向至少旋转多少度才能与△CFD重合，旋转中心是什么？

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19. 2014年3月31日是全国中小学生安全教育日，某校全体学生参加了“珍爱生命，预防溺水”专题活动，学习了游泳“五不准”，为了了解学生对“五不准”的知晓情况，随机抽取了200名学生作调查，请根据下面两个不完整的统计图解答问题：

（1）求在这次调查中，“能答5条”人数的百分比和“仅能答3条”的人数；

（2）若该校共有2000名学生，估计该校能答3条不准以上（含3条）的人数．

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20. 小聪计划中考后参加“我的中国梦”夏令营活动，需要一名家长陪同，爸爸、妈妈用猜拳的方式确定由谁陪同，即爸爸、妈妈都随机作出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势（如图）中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同，不分胜负

（1）爸爸一次出“石头”的概率是多少？

（2）妈妈一次获胜的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明．

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21.
如图，某水上乐园有一个滑梯AB，高度AC为6米，倾斜角为60°，暑期将至，为改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由60°减至30°

（1）求调整后的滑梯AD的长度；

（2）调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）
（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≈2.45）

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22.
如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC=2，将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O₁A₁B₁C₁ ．

（1）若反比例函数y= $\text{[math]}$ 和y= $\text{[math]}$ 的图象分别经过点B、B₁ ，求k₁和k₂的值；

（2）将矩形O₁A₁B₁C₁向左平移得到O₂A₂B₂C₂ ，当点O₂、B₂在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上时，求平移的距离和k₃的值．

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23. 网络购物越来越方便快捷，远方的朋友通过网购就可以迅速品尝到茂名的新鲜荔枝，同时也增加了种植户的收入，种植户老张去年将全部荔枝按批发价卖给水果商，收入6万元，今年的荔枝产量比去年增加2000千克，计划全部采用互联网销售，网上销售比去年的批发价高50%，若按此价格售完，今年的收入将达到10.8万元．

（1）去年的批发价和今年网上售价分别是多少？

（2）若今年老张按（1）中的网上售价销售，则每天的销量相同，20天恰好可将荔枝售完，经调查发现，当网上售价每上升0.1元/千克，每日销量将减少5千克，将网上售价定为多少，才能使日销量收入最大？

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24. 如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，OA交⊙O于点E．

（1）证明：直线AB与⊙O相切；

（2）若AE=a，AB=b，求⊙O的半径；（结果用a，b表示）

（3）过点C作弦CD⊥OA于点H，试探究⊙O的直径与OH、OB之间的数量关系，并加以证明．

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25.
如图，在△ABC中，AB=AC，且点A的坐标为（﹣3，0），点C坐标为（0， $\text{[math]}$ ），点B在y轴的负半轴上，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A和点C

（1）求b，c的值；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由

（3）点P是线段AO上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交AB于点E，探究：当点P在什么位置时，四边形MEBC是平行四边形，此时，请判断四边形AECM的形状，并说明理由．

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2014年广东省茂名市中考数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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