2016-2017学年浙江省杭州市西溪中学八年级下学期开学数学试卷

1. 已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（）

A . y=2x B . y=﹣2x C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若a＞b成立，则下列不等式成立的是（）

A . ﹣a＞﹣b B . ﹣a+1＞﹣b+1 C . ﹣（a﹣1）＞﹣（b﹣1） D . a﹣1＞b﹣1

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3. 要证明命题“若a＞b，则a²＞b²”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是（）

A . a=3，b=2 B . a=﹣2，b=﹣1 C . a=﹣1，b=﹣2 D . a=2，b=﹣1

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4. 若点A（a，3）在y轴上，则点B（a﹣3，a+2）所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 一次函数y=kx+3的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则k的值为（）

A . 2 B . ﹣2 C . ﹣1 D . 4

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6. 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）

A . 相等 B . 互余 C . 互补或相等 D . 不相等

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7. 已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若m+n＜0，mn＞0．则一次函数y=mx+n的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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9. 在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁、S₂、S₃、S₄ ，则S₁+2S₂+2S₃+S₄=（）

A . 5 B . 4 C . 6 D . 10

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10. 确定平面内某一点的位置一般需要个数据．

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11. 函数y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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12. 已知点P₁（a，﹣3）和点P₂（3，b）关于y轴对称，则a+b的值为．

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13. 如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=．

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14. 如果不等式ax+b＞0的解集是x＞2，则不等式bx﹣a＜0的解集是．

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15. 如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．

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16. 解下列不等式（组）

（1） 5x＞3（x﹣2）+2

（2） $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．

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18. 如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证：AB=AD．

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19.
如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1．﹣2）是坐标平面上三点．

（1）写出点C关于y轴的对称点C′的坐标；

（2）画出将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移3个单位后所对应的△A₁B₁C₁ ．并写出△A₁B₁C₁的各顶点坐标；

（3）将点C′向上平移a个单位后，点C′恰好落在△A₁B₁C₁内，请你写出符合条件的一个整数a．（直接写出答案）

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20. 某校八年级举行“生活中的数学”数学小论文比赛活动，购买A、B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30本，若学校决定购买本次笔记本所需资金不能超过280元，设买A种笔记本x本．

（1）根据题意完成以下表格（用含x的代数式表示）
笔记本型号
A
B
数量（本）
x
价格（元/本）
12
8
售价（元）
12x

（2）那么最多能购买A笔记本多少本？

（3）若购买B笔记本的数量要小于A笔记本的数量的3倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少的费用是多少元？

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21. 阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1
又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解都为非负数．

（1）求a的取值范围；

（2）已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范围；

（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）

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22.
如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=3，OB=5，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．

（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；

（2） ①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；
②当点D关于OP的对称点落在x轴上时，求点P的坐标．

（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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一、仔细选一选

二、认真填一填

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