2017年河南省许昌市禹州市中考数学一模试卷

1. 实数﹣π，﹣3.14，0， $\text{[math]}$ 四个数中，最小的是（）

A . ﹣π B . ﹣3.14 C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. 下列运算正确的是（）

A . ﹣（﹣a+b）=a+b B . 3a³﹣3a²=a C . （x⁶）²=x⁸ D . 1÷（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹= $\text{[math]}$

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3. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的（）

A . 众数 B . 方差 C . 平均数 D . 频数

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5. 如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）

A . 80° B . 90° C . 100° D . 102°

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6. 已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′于点A对应，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（）

A . （3，0） B . （3，﹣3） C . （3，﹣1） D . （﹣1，3）

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7. 几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8.
如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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9. 分解因式：a³﹣4a²b+4ab²=．

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10. 南海是我国固有领海，南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米.360万平方千米用科学记数法可表示为平方千米．

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11. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为．

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12. 在一个不透明的口袋中装有若干只有颜色不同的球，如果口袋中装有3个红球，且摸出红球的概率为 $\text{[math]}$ ，那么袋中共有个球．

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13. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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14. 如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为°．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x=3tan30°+1．

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17. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．

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18. 某市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．

（1）实验所用的乙种树苗的数量是株．

（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．

（3）你认为应选哪种树苗进行推广？

（4）请通过计算说明理由．

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19.
钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为14.4km（即MC=14.4km）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的北偏东42°方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东56°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）

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20. 如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y= $\text{[math]}$ （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．

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21. 我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．

（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？

（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？

（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．

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22.
在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= $\text{[math]}$ ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

（1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；

（2）通过观察、测量、猜想： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，并结合图②证明你的猜想；

（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=α，求 $\text{[math]}$ 的值．（用含α的式子表示）

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23.
已知：如图，抛物线y=ax²﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；

（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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2017年河南省许昌市禹州市中考数学一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

二、填空题

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