陕西省汉中市2019届高考文数二模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：344 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 0，1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则如图中阴影部分所表示的集合为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 0， B . C . D . 0，

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2. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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3. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 充要条件 B . 充分而不必要条件 C . 必要而不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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6. 设实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . $\text{[math]}$ C . D . 5

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . C . D . $\text{[math]}$

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8. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等.”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的 $\text{[math]}$ ，则输出的S的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 4 B . 5 C . 8 D . 9

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10. 汉中电视台“关注汉中”栏目的播出时间是每天中午12：30到13：00，在该档节目中将随机安排播出时长5分钟的有关“金色花海真美汉中”的新闻报道 $\text{[math]}$ 若小张于某天12：50打开电视，则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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11. 设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的右焦点， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条渐近线垂直，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . B . C . D .

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12. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 存在三个不等实根，则实数a的取值范围是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知正项等比数列{a_n}中，a₁=1，其前n项和为S_n（n∈N*），且 $\text{[math]}$ ，则S₄=．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小值及取得最小值时所对应的 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间．

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18. 陕西理工大学开展大学生社会实践活动，用“10分制”随机调查汉台区某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16人，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分 $\text{[math]}$ 以小数点的前一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶 $\text{[math]}$ ：

（1）写出这组数据的众数和中位数；

（2）若幸福指数不低于9分，则称该人的幸福指数为“极幸福”；若幸福指数不高于8分，则称该人的幸福指数为“不够幸福” $\text{[math]}$ 现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人，求选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率．

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19. 如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上， $\text{[math]}$ ，矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面CBF；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求多面体FABCD的体积．

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20. 已知两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 使直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率的乘积为 $\text{[math]}$ .

（1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？并说明理由.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 图象经过的定点坐标；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程及函数 $\text{[math]}$ 单调区间；

（3）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为参数)，曲线 $\text{[math]}$ ，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（2）若射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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