浙江省杭州市萧山区党湾中学2019届九年级上学期数学期初考试试卷

1. 下列各式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 二次函数y=x²﹣6x﹣4的顶点坐标为（）

A . （3，5） B . （3，﹣13） C . （3，﹣5） D . （3，13）

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3. 若三角形的边长为3、4、5，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）

A . 6 B . 6.5 C . 7 D . 8

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4. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：
跳高成绩（m）
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
跳高人数
1
3
2
3
5
1
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A . 1.65，1.70 B . 1.70，1.65 C . 1.70，1.70 D . 3，5

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5. 如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax²+bx+c的大致图象为（　　）

A . B . C . D .

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6. 如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F，G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF+EG等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . a D . 2a

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7. 把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为（）

A . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$

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8. 已知二次函数y=﹣x²+x+2，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣3、m+3时对应的函数值为y₁、y₂ ，则y₁、y₂必须满足（）

A . y₁＞0、y₂＞0 B . y₁＜0、y₂＜0 C . y₁＜0、y₂＞0 D . y₁＞0、y₂＜0

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9. 如图，已知点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B，C分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且AB∥x轴，AC∥y轴，若AB=2AC，则点A的坐标为（）

A . （1，2） B . （2，1） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （3， $\text{[math]}$ ）

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10. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁ ，连结AD₁ ， BC₁ ．若∠ACB=30°，AB=1，CC₁=x，△ACD与△A₁C₁D₁重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A₁AD₁≌△CC₁B②当x=1时，四边形ABC₁D₁是菱形 ③当x=2时，△BDD₁为等边三角形 ④s= $\text{[math]}$ （x﹣2）²（0＜x＜2），其中正确的有（）

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

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11. 计算：（3 $\text{[math]}$ ）（2 $\text{[math]}$ ）=， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =．

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12. 要使代数式 $\text{[math]}$ 有意义，x的取值范围是．

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13. 若抛物线y=2x²﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．

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14. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为．

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15. 如图，直线y=x+b交x轴于A点，交y轴于B点，与反比例函数y= $\text{[math]}$ 交于点D，作DC⊥x轴，DE⊥y轴，则AD•BD的值为．

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16. 如图，已知平行四边形的两条边长分别为1，a（a＞1），它能被平行于边的直线分割成4个菱形，则a的值可以是．

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17. 解下列一元二次方程

（1） 5x﹣2=（2﹣5x）（3x+4）

（2） 4（x+3）²=25（x﹣2）²

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18. 已知面积为30的菱形ABCD的顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（a，b），C（1，4），D（c，d），求a，b，c，d的值及菱形的周长．

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19. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．

（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数．

（2）设BC=a，AC=b．
①线段AD的长是方程x²+2ax﹣b²=0的一个根吗？说明理由．
②若AD=EC，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，求四边形AEFD的面积．

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21. 已知关于x的方程（a﹣1）x²+2x+a﹣1=0．

（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；

（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，

（1）求证：四边形AEBD是菱形；

（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．

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23. 如图，在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD于点G，连接CE．

（1）若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长；

（2）求证：EF+EG= $\text{[math]}$ CE．

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浙江省杭州市萧山区党湾中学2019届九年级上学期数学期初考试试卷

一、仔细选一选

二、认真填一填

三、全面答一答

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跳高成绩（m）	1.50	1.55	1.60	1.65	1.70	1.75
跳高人数	1	3	2	3	5	1

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