浙江省杭州市拱墅区2018届数学中考二模试卷

1. （﹣2）²=（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 4 D . ﹣4

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2. 2018年五一小长假，杭州市公园、景区共接待游客总量617.57万人次，用科学记数法表示617.57万的结果是（）

A . 6.1757×10⁵ B . 6.1757×10⁶ C . 0.61757×10⁶ D . 0.61757×10⁷

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3. 四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（）

A . 中位数是14 B . 中位数可能是14.5 C . 中位数是15或15.5 D . 中位数可能是16

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5. 当x=1时，代数式x³+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）

A . 7 B . 3 C . 1 D . ﹣7

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6. 某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）

A . 20=2（26﹣x） B . 20+x=2×26 C . 2（20+x）=26﹣x D . 20+x=2（26﹣x）

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7. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A，B，C，直线n分别交直线a、b、c于点D，E，F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值应该（）

A . 等于 $\text{[math]}$ B . 大于 $\text{[math]}$ C . 小于 $\text{[math]}$ D . 不能确定

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8. 方程 $\text{[math]}$ =0的解的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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9. 二次函数y=﹣x²+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x²+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）

A . t＞﹣5 B . ﹣5＜t＜3 C . 3＜t≤4 D . ﹣5＜t≤4

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10. 如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM= $\text{[math]}$ MF．其中正确结论的个数是（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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11. 分解因式：a³-16a=。

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12. 已知2x（x+1）=x+1，则x=．

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13. 一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．

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14. 已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为30cm、40cm，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为．

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15. 如图，点A是双曲线y=﹣ $\text{[math]}$ 在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= $\text{[math]}$ 上运动，则k的值为．

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16. 如图，⊙O的半径为2，弦BC=2 $\text{[math]}$ ，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED．下列四个结论：①∠A始终为60°；②当∠ABC=45°时，AE=EF；③当△ABC为锐角三角形时，ED= $\text{[math]}$ ；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）

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17. 某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门不同的拓展性课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底调査了初三学生的选课意向，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少学生？

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18. 在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）．

（1）当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围．

（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n=1，求点P的坐标．

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19. 已知：如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．

（1）求证：△ABD∽△CBA；

（2）在原图上做DE∥AB交AC于点E，请直接写出另一个与∆ABD相似的三角形，并求出DE的长。

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20. 某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y= $\text{[math]}$ 对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（40≤x≤？）．根据图象解答下列问题：

（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是；

（2）求反比例函数y= $\text{[math]}$ 的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值．

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21. 如图，以⊿ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且 $\text{[math]}$ ．

（1）试判断⊿ABC的形状，并说明理由；

（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 已知y关于x的二次函数y=ax²﹣bx+2（a≠0）．

（1）当a=﹣2，b=﹣4时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标．

（2）在（1）的条件下，Q（m，t）为该函数图象上的一点，若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上，求m的值．

（3）当该函数图象经过点（1，0）时，若A（ $\text{[math]}$ ，y₁），B（ $\text{[math]}$ ，y₂）是该函数图象上的两点，试比较y₁与y₂的大小．

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23. 已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B₁处．

（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；

（2）求sin∠DAB₁的值；

（3）如果题设中“BE=2CE”改为“ $\text{[math]}$ =x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．

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浙江省杭州市拱墅区2018届数学中考二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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