四川省巴中市2018年中考数学试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：672 类型：中考真卷编辑

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一、选择题

1. –1+3的结果是（）

A . –4 B . 4 C . –2 D . 2

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2. 毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . a²+a³=a⁵ B . a（b﹣1）=ab﹣a C . 3a^﹣¹= $\text{[math]}$ D . （3a²﹣6a+3）÷3=a²﹣2a

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4. 2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（）

A . 3.6×10¹² B . 3.7×10¹² C . 3.6×10¹³ D . 3.7×10¹³

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5. 在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（）

A . 中位数是90 B . 平均数是90 C . 众数是87 D . 极差是9

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6. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）

A . 此抛物线的解析式是y=﹣ $\text{[math]}$ x²+3.5 B . 篮圈中心的坐标是（4，3.05） C . 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D . 篮球出手时离地面的高度是2m

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8. 若分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则实数a的取值是（）

A . 0或2 B . 4 C . 8 D . 4或8

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9. 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 3

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．下列结论正确的是（）

A . CF=FG B . AF=AG C . AF=CF D . AG=FG

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二、填空题

11. 函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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12. 分解因式：2a³﹣8a=．

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13. 已知|sinA﹣ $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ =0，那么∠A+∠B=．

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14. 甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而S_甲²=3.7，S_乙²=6.25，则两人中成绩较稳定的是．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF=2，则AB=．

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16. 如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=．

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17. 把抛物线y=x²﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为．

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18. 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解是x=．

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19. 如图，在矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与边BC相切于点E，若AD=4，则图中的阴影部分的面积为．

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20. 对于任意实数a、b，定义：a◆b=a²+ab+b² ．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m²+n²=．

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三、解答题

21. 计算： $\text{[math]}$ +（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+|1﹣ $\text{[math]}$ |﹣4sin45°．

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22. 解方程：3x（x﹣2）=x﹣2．

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23. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x=﹣ $\text{[math]}$ ．

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24. 如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．

（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；

（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．

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25. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．

（1）画出△ABC；

（2）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出A₁点的坐标：；

（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂ ，并写出A₂点的坐标：．

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26. 在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．

（1） “从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；

（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；

（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．

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27. 如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y= $\text{[math]}$ 与直线BD交于点D、点E．

（1）求k的值；

（2）求直线BD的解析式；

（3）求△CDE的面积．

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28. 学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．

（1）求A，B两型桌椅的单价；

（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（3）求出总费用最少的购置方案．

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29. 在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在A，B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离AB为10m，求塑像的高度CF．（结果保留根号）

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30. 如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．

（1）求证：AD=AE；

（2）若AB=6，AC=4，求AE的长．

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31. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx﹣2与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B出发以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向点C运动，同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终点时，两点同时停止运动．过点M作MP⊥x轴于点E，交抛物线于点P．设点M、点N的运动时间为t（s），当t为多少时，△PNE是等腰三角形？

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