北师大版初中数学七年级下学期第一次月考试卷

1. 小王在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（　　）

A . 3a⁷•2a⁶=6a⁴² B . （a⁷）⁶=a⁴² C . a⁴²÷a⁷=a⁶ D . a⁶+a⁶=a¹²

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2.
如图L₁∥L₂ ， ∠1=120°，∠2=100°，则∠3 =（）

A . 20° B . 40° C . 50° D . 60°

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3. 下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（　　）

A . （2a+b）（2a﹣3b） B . （x+1）（1+x） C . （x﹣2y）（x+2y） D . （﹣x﹣y）（x+y）

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4. 设m＞n＞0，m²＋n²＝4mn，则 $\text{[math]}$ ＝

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 3

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5. 如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为(　　)

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6.
如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则∠1+∠2的度数是（　　）

A . 45° B . 60° C . 90° D . 180°

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7. 李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a﹣b，则该长方形的面积为（　　）

A . 6a+b B . 2a²﹣ab﹣b² C . 3a D . 10a﹣b

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8.
一条船在灯塔的北偏东30°方向，那么灯塔在船的什么方向（　　）

A . 南偏西30° B . 西偏南40° C . 南偏西60° D . 北偏东30°

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9.
如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（　　）

A . 75° B . 55° C . 40° D . 35°

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10. 如图，把边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，则长方形的面积是（）

A . 2（2a+2） B . 2a+4 C . 4a+8 D . 2（a+4）

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11.
如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（　　）

A . 40° B . 65° C . 115° D . 25°

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12.
如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a∥b的条件是（　　）

A . ①③ B . ②④ C . ①③④ D . ①②③④

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13. 若2^m=4，2ⁿ=8，则2^m+n=。

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14.
图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是．

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15. 如果a²ⁿ^﹣¹•aⁿ⁺⁵=a¹⁶ ，那么n=（n是整数）．

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16. 如图所示，与∠C构成同旁内角的有个．

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17.
如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是．

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18. 如图所示：直线AB与CD相交于O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=°，∠3=°．

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19. 已知a-b=3，ab=2，求：
（1）(a＋b)² ，
（2）a²-6ab＋b²的值．

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20. 先化简，再求值：[（xy+2）（xy－2）－2（x²y²－2）]÷（xy），其中x=10，y=－ $\text{[math]}$ ．

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21. 宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×10⁷千米，一年约为3.2×10⁷秒，那么1光年约为多少千米？

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22.
作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．

利用方格纸完成以下操作：

（1）过点A作BC的平行线；

（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；

（3）过点B作AB的垂线．

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23.
如图，∠1=∠C，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．

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24.
图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形.

(1) 写出图b中的阴影部分的正方形的边长；
(2) 写出图b中阴影部分的面积：
(3)观察图b写出下列三个代数式(m+n)²，(m-n)²，mn之间的等量关系；
(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5 ，求(a-b)²

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25.
用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．

（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；

（2）利用（1）中的结论计算：a+b=2，ab= $\text{[math]}$ ，求a﹣b；

（3）根据（1）中的结论，直接写出x+ $\text{[math]}$ 和x﹣ $\text{[math]}$ 之间的关系；若x²﹣3x+1=0，分别求出x+ $\text{[math]}$ 和（x﹣ $\text{[math]}$ ）²的值．

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26.
如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；
（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．

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北师大版初中数学七年级下学期第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、作图题

五、解答题

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