四川省广安市2018年中考数学试卷

1. ﹣3的倒数是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣3

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2. 下列运算正确的（）

A . （b²）³=b⁵ B . x³÷x³=x C . 5y³•3y²=15y⁵ D . a+a²=a³

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3. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）

A . 0.65×10⁸ B . 6.5×10⁷ C . 6.5×10⁸ D . 65×10⁶

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4. 下列图形中，主视图为①的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列说法正确的是（）

A . 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式 B . 一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5 C . 投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上” D . 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定

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6. 已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）

A . a＜﹣3 B . ﹣3＜a＜1 C . a＞﹣3 D . a＞1

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7. 抛物线y=（x﹣2）²﹣1可以由抛物线y=x²平移而得到，下列平移正确的是（）

A . 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B . 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C . 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D . 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

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8. 下列命题中：
①如果a＞b，那么a²＞b²②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax²+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图，已知⊙O的半径是2，点A，B，C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）

A . $\text{[math]}$ π﹣2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ π﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ π﹣2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ π﹣ $\text{[math]}$

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10. 已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）

A . B . C . D .

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11. 使 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

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12. 一个n边形的每一个内角等于108°，那么n=．

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13. 一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=度．

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14. 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF=．

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15. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有．
①abc＞0②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3③2a+b=0④当x＞0时，y随x的增大而减小

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16. 为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是．

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17. 计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣²+| $\text{[math]}$ ﹣2|﹣ $\text{[math]}$ +6cos30°+（π﹣3.14）⁰ ．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（a﹣1﹣ $\text{[math]}$ ），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值

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19. 如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE=AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F，求证：AB=EF．

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20. 如图，一次函数y₁=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （k为常数，k≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接OA，已知OC=2，tan∠AOC= $\text{[math]}$ ，B（m，﹣2）

（1）求一次函数和反比例函数的解析式．

（2）结合图象直接写出：当y₁＞y₂时，x的取值范围．

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21. 某校为了了解了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查的学生共有人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有人．

（2） “非常了解”的4人中有A₁ ， A₂两名男生，B₁ ， B₂两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．

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22. 某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

（1）求今年A型车每辆车的售价．

（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？

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23. 据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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24. 下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：

（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．

（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．

（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．

（4）画一个边长为2 $\text{[math]}$ ，面积为6的等腰三角形．

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25. 如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．

（1）求证：∠PCA=∠ABC．

（2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若cos∠P= $\text{[math]}$ ，CF=10，求BE的长

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26. 如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与直线y= $\text{[math]}$ x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；

（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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四川省广安市2018年中考数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、实践应用题

五、推理论证题

六、拓展探索题

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