湖南省湘西州2018年中考数学试卷

1. ﹣2018的绝对值是．

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2. 分解因式：a²﹣9=．

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3. 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围为．

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4. “可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为．

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5. 农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．

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6. 按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算）

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7. 如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=．

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8. 对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是．

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9. 下列运算中，正确的是（）

A . a²•a³=a⁵ B . 2a﹣a=2 C . （a+b）²=a²+b² D . 2a+3b=5ab

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10. 如图所示的几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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11. 在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.81，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（）

A . 2.30 B . 2.10 C . 1.98 D . 1.81

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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13. 一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标为（）

A . （0，2） B . （0，﹣2） C . （2，0） D . （﹣2，0）

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14. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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15. 已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 无法确定

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16. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）

A . 1 B . ﹣3 C . 3 D . 4

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17. 下列说法中，正确个数有（）
①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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18. 如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）

A . 10 B . 8 C . 4 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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19. 计算： $\text{[math]}$ +（π﹣2018）⁰﹣2tan45°

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20. 解方程组： $\text{[math]}$

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21. 如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．

（1）求证：△ADE≌△BCE；

（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．

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22. 中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：

（1）求n的值；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．

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23. 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．

（1）求景点B与C的距离；

（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）

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24. 反比例函数y= $\text{[math]}$ （k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．

（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．

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25. 某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？

（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

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26. 如图1，经过原点O的抛物线y=ax²+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；

（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；

（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．

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湖南省湘西州2018年中考数学试卷

一、填空题

二、选择题

三、解答题

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