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题型:综合题
题类:真题
难易度:普通
湖南省湘西州2018年中考数学试卷
如图1,经过原点O的抛物线y=ax
2
+bx(a、b为常数,a≠0)与x轴相交于另一点A(3,0).直线l:y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B(5,t),与抛物线的对称轴相交于点C.
(1)、
求抛物线的解析式;
(2)、
在x轴上找一点P,使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似,求满足条件的点P的坐标;
(3)、
直线l沿着x轴向右平移得到直线l′,l′与线段OA相交于点M,与x轴下方的抛物线相交于点N,过点N作NE⊥x轴于点E.把△MEN沿直线l′折叠,当点E恰好落在抛物线上时(图2),求直线l′的解析式;
(4)、
在(3)问的条件下(图3),直线l′与y轴相交于点K,把△MOK绕点O顺时针旋转90°得到△M′OK′,点F为直线l′上的动点.当△M'FK′为等腰三角形时,求满足条件的点F的坐标.
举一反三
如图,慢慢将电线杆竖起,如果所用力F的方向始终竖直向上,则电线杆竖起过程中所用力的大小将( )
过点F(0,
)作一条直线与抛物线y=4x
2
交于P,Q两点,若线段PF和FQ的长度分别为p和q,则
等于( )
如图,抛物线y=ax
2
+
x+1(a≠0)与x轴交于A,B两点,其中点B坐标为(2,0).
如图,已知抛物线y=x
2
+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B,AB平行于x轴,对角线BD与抛物线交于点P,点A的坐标为(0,2),AB=4.
在
中,
,点D在边
上,且不与点
重合,以
为边作正方形
,连接
.
抛物线
向右平移3个单位长度,则所得抛物线的解析式为( )
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