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2016-2017学年江苏省苏州市吴江区九年级上学期期中数学试卷
修改时间:2024-07-12
浏览次数:822
类型:期中考试
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一、选择题
1. 下列方程中,一元二次方程有( )
①3x
2
+x=20;②2x
2
﹣3xy+4=0;③
;④x
2
=1;⑤
A .
2个
B .
3个
C .
4个
D .
5个
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+
选题
2. 若α、β是一元二次方程x
2
+2x﹣6=0的两根,则α+β=( )
A .
2
B .
﹣2
C .
3
D .
﹣3
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+
选题
3. 关于x的一元二次方程(a﹣1)x
2
+x+a
2
﹣1=0的一个根是0,则a的值为( )
A .
1
B .
﹣1
C .
1或﹣1
D .
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+
选题
4. (x
2
+y
2
)
2
﹣4(x
2
+y
2
)﹣5=0,则x
2
+y
2
的值为( )
A .
5
B .
﹣1
C .
5或﹣1
D .
无法确定
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+
选题
5. 某商品两次价格上调后,单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是( )
A .
9%
B .
10%
C .
11%
D .
12%
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+
选题
6. 如图,▱ABCD的一边AB为直径的⊙O过点C,若∠AOC=70°,则∠BAD等于( )
A .
145°
B .
140°
C .
135°
D .
130°
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+
选题
7. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10cm,AP:PB=1:5,那么⊙O的半径是( )
A .
5
cm
B .
4
cm
C .
3
cm
D .
2
cm
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+
选题
8. 等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和一边上的高的比为( )
A .
1:
:
B .
1:
:2
C .
1:2:3
D .
1:2:
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+
选题
9. 如图,过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB,切点分别是A、B,OP交⊙O于点C,点D是优弧
上不与点A、点C重合的一个动点,连接AD、CD,若∠APB=80°,则∠ADC的度数是( )
A .
15°
B .
20°
C .
25°
D .
30°
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+
选题
10. 如图,以AB为直径的半圆绕A点,逆时针旋转60°,点B旋转到点B′的位置,已知AB=6,则图中阴影部分的面积为( )
A .
6π
B .
5π
C .
4π
D .
3π
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+
选题
二、填空题
11. 方程x
2
=3x的根是
.
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+
选题
12. 已知m,n是方程x
2
+2x﹣5=0的两个实数根,则m
2
+3mn+n
2
=
.
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+
选题
13. 已知关于x的一元二次方程m
2
x
2
+(2m﹣1)x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是
.
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+
选题
14. 甲、乙两同学解方程x
2
+px+q=0,甲看错了一次项系数,得根为2和7;乙看错了常数项,得根为1和﹣10,则原方程为
.
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+
选题
15. 已知⊙O的周长为12π,若点P到点O的距离为5,则点P在⊙O
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+
选题
16. 已知3是关于x的方程x
2
﹣(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长为
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+
选题
17. 如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=70°,∠OBC=60°,则∠ODC=
.
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+
选题
18. 如图,点D为AC上一点,点O为边AB上一点,AD=DO.以O为圆心,OD长为半径作圆,交AC于另一点E,交AB于点F,G,连接EF.若∠BAC=22°,则∠EFG=
.
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+
选题
19. 如图,以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点,交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内⊙O上的一点,若∠DAB=20°,则∠OCD=
°.
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+
选题
20. 如图,海边立有两座灯塔A、B,暗礁分布在经过A、B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内,∠AOB=80°.为了避免触礁,轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为
.
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+
选题
三、解答题
21. 解方程
(1) x
2
﹣6x﹣18=0(配方法)
(2) 3(x﹣2)
2
=x(x﹣2)
(3) x
2
+2x﹣5=0
(4) (2x﹣3)
2
﹣2(2x﹣3)﹣3=0.
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+
选题
22. 关于x的一元二次方程x
2
+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为正,求实数m的取值范围?
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+
选题
23. 已知关于x的一元二次方程x
2
﹣6x﹣k
2
=0(k为常数).
(1) 求证:方程有两个不相等的实数根;
(2) 设x
1
, x
2
为方程的两个实数根,且x
1
+2x
2
=14,试求出方程的两个实数根和k的值.
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+
选题
24. 某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件,每件获利40元.为了扩大销售,减少库存,增加利润,商场决定采取适当的降价措施,经过市场调查,发现如果每件童装每降价1元,则平均每天可多售出2件,要想平均每天在销售这种童装上获利1200元,那么每件童装应降价多少元?
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+
选题
25. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1) 请你补全这个输水管道的圆形截面;
(2) 若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.
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+
选题
26. 如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD丄PA,垂足为D.
(1) 求证:CD为⊙O的切线;
(2) 若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度.
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+
选题
27. 已知:如图,AB是⊙O的直径,点C、D为圆上两点,且弧CB=弧CD,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长线于点E.
(1) 试说明:DE=BF;
(2) 若∠DAB=60°,AB=6,求△ACD的面积.
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+
选题
28. 如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.半径为1的圆的圆心P以1个单位/S的速度由点A沿AC方向在AC上移动,设移动时间为t(单位:s).
(1) 当t为何值时,⊙P与AB相切;
(2) 作PD⊥AC交AB于点D,如果⊙P和线段BC交于点E.求当t为何值时,四边形PDBE为平行四边形.
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