浙江省宁波市2018年中考数学试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：2668 类型：中考真卷编辑

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一、选择题

1. 在-3，-1，0，1这四个数中，最小的数是（）

A . -3 B . -1 C . 0 D . 1

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2. 2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕。本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次．其中55万用科学记数法表示为（）

A . 0.55×10⁶ B . 5.5×10⁵ C . 5.5×10⁴ D . 0.55×10⁴

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3. 下列计算正确的是（）

A . a³+a³=2a³ B . a³·a²=a⁶ C . a⁶÷a²=a³ D . （a³）²=a⁵

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4. 有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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6. 如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）

A . 主视图 B . 左视图 C . 俯视图 D . 主视图和左视图

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7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）

A . 50° B . 40° C . 30° D . 20°

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8. 若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）

A . 7 B . 5 C . 4 D . 3

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9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，平行于x轴的直线与函数 $\text{[math]}$ （k₁＞0，x＞0），y= $\text{[math]}$ （k₂＞0，x＞0）的图像分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k₁-k₂的值为（）

A . 8 B . -8 C . 4 D . -4

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11. 如图，二次函数y=ax²+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（）

A . B . C . D .

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12. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S₁ ，图2中阴影部分的面积为S₂ ．当AD-AB=2时，S₂-S₁的值为（）

A . 2a B . 2b C . 2a-2b D . -2b

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二、填空题

13. 计算：|-2018|=。

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14. 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，x的取值应满足。

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15. 已知x，y满足方程组 $\text{[math]}$ ，则x²-4y²的值为。

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16. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．

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17. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为。

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18. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为。

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三、解答题

19. 先化简，再求值：（x-1）²+x（3-x），其中x= $\text{[math]}$ .

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20. 在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；

（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．

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21. 在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查．调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求本次调查的学生人数；

（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；

（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．

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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点（1，0），（0， $\text{[math]}$ ）。

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）将抛物线 $\text{[math]}$ 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．

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23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连结BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．

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24. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．

（1）求甲、乙两种商品的每件进价；

（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元．销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？

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25. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．

（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3．请直接写出所有满足条件的AC的长；

（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC， ∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形；

（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求 $\text{[math]}$ 的值。

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26. 如图1，直线l： $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜ $\text{[math]}$ ），以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．

（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；

（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，
①求证：△OCE∽△OEA；
②求点E的坐标；

（3）当点C在线段OA上运动时，求OE·EF的最大值．

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