2016-2017学年重庆市涪陵区大顺中学九年级上学期期中数学试卷

1. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）

A . ﹣1 B . 1 C . 1或﹣1 D . 0.5

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3. 若A（﹣ $\text{[math]}$ ，y₁），B（ $\text{[math]}$ ，y₂），C（ $\text{[math]}$ ，y₃）为二次函数y=x²+4x﹣5的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₁＜y₃＜y₂

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4. 如图，在方格纸中有四个图形＜1＞、＜2＞、＜3＞、＜4＞，其中面积相等的图形是（）

A . ＜2＞和＜3＞ B . ＜1＞和＜2＞ C . ＜2＞和＜4＞ D . ＜1＞和＜4＞

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5. 抛物线y=x²先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）

A . y=（x+1）²+3 B . y=（x+1）²﹣3 C . y=（x﹣1）²﹣3 D . y=（x﹣1）²+3

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6. 如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，则∠E的大小为（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

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7. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）

A . x＜﹣1 B . x＞3 C . ﹣1＜x＜3 D . x＜﹣1或x＞3

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8. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b²﹣4ac＞0；其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面 $\text{[math]}$ m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）

A . 2m B . 3m C . 4m D . 5m

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10. 若x²﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是．

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11. 若方程kx²﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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12. 已知抛物线y=x²﹣2x﹣3，若点P（3，0）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是．

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13. 若抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x²﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax²+bx+c的解析式为．

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14. 如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于．

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15. 如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为

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16. 解方程：

（1） x（x﹣3）+x﹣3=0

（2） x²+3x﹣4=0．

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17. 抛物线y=x²+bx+c过点（2，﹣2）和（﹣1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）求△ABC的面积．

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18. 如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．

（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m²？

（2）能否使所围矩形场地的面积为810m² ，为什么？

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19. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0）、B（﹣2，3）、
C（﹣1，0）．

（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B₁的坐标；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；

（3）若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．

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20. 我校九年级组织一次班际篮球赛，若赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），则需安排45场比赛．问共有多少个班级球队参加比赛？

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21. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

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22. 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．

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23.
如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．

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2016-2017学年重庆市涪陵区大顺中学九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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