浙江省舟山市2018年中考数学试卷

1. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（）

A . B . C . D .

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2. 2018年5月25日，中国探月工程的“桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km．数1500000用科学记数法表示为（）

A . 15×10⁵ B . 1.5×10⁶ C . 0.15×10⁷ D . 1.5×10⁵

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3. 2018年1－4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）

A . 1月份销量为2.2万辆 B . 从2月到3月的月销量增长最快 C . 4月份销量比3月份增加了1万辆 D . 1－4月新能源乘用车销量逐月增加

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4. 不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）

A . B . C . D .

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6. 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）

A . 点在圆内 B . 点在圆上 C . 点在圆心上 D . 点在圆上或圆内

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7. 欧几里得的《原本》记载，形如x²＋ax=b²的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= $\text{[math]}$ ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= $\text{[math]}$ 。则该方程的一个正根是（）

A . AC的长 B . AD的长 C . BC的长 D . CD的长

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8. 用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，点C在反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）

A . 甲 B . 甲与丁 C . 丙 D . 丙与丁

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11. 分解因式m²-3m=。

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12. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC交l₁ ， l₂ ， l₃ ，于点A，B，C；直线DF交l₁ ， l₂ ， l₃于点D，E，F，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =。

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13. 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢，”小红赢的概率是，据此判断该游戏（填“公平”或“不公平”）。

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14. 如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为 cm。

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15. 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10％，若设甲每小时检x个，则根据题意，可列处方程：。

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16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是。

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17.

（1）计算：2（ $\text{[math]}$ －1）＋|-3|-（ $\text{[math]}$ -1）⁰；

（2）化简并求值 $\text{[math]}$ ，其中a=1，b=2。

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18. 用消元法解方程组 $\text{[math]}$ 时，两位同学的解法如下：

（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”。

（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答。

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19. 如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。
求证：矩形ABCD是正方形

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20. 某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm-185mm的产品为合格），随机各轴取了20个样品进行测，过程如下：
收集数据（单位：mm）：
甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180。
乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183。
整理数据：

分析数据：
应用数据：

（1）计算甲车间样品的合格率。

（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？

（3）结合上述数据信息，请判断个车间生产的新产品更好，并说明理由，

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21. 小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与动时间t（s）之间的关系如图2所示。

（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？

（2）结合图象回答：
①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义，
②秋千摆动第一个来回需多少时间？

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22. 如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°。当点P位于初始位置P₀时，点D与C重合（图2），根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳。

（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P₀上调多少距离？（结果精确到0.1m）

（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）
（参考数：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75， $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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23. 已知，点M为二次函数y=-（x-b）²＋4b＋1图象的顶点，直线y=mx＋5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B。

（1）判断顶点M是否在直线y=4x＋1上，并说明理由。

（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx＋5＞-（x-b）²＋4b＋1，根据图象，写出x的取值范围。

（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（ $\text{[math]}$ ，y₁），D（ $\text{[math]}$ ，y₂）都在二次函数图象上，试比较y₁与y₂的大小。

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24. 已知，△ABC中，∠B=∠C，P是BC边上一点，作∠CPE=∠BPF，分别交边AC，AB于点E，F。

（1）若∠CPE=∠C（如图1），求证：PE＋PF=AB。

（2）若∠CPE≠∠C，过点B作∠CBD=∠CPE，交CA（或CA的延长线）于点D．试猜想：线段PE，PF和BD之间的数量关系，并就∠CPE＞∠C情形（如图2）说明理由。

（3）若点F与A重合（如图3），∠C=27°，且PA=AE。
①求∠CPE的度数；
②设PB=a，PA=b，AB=c，试证明： $\text{[math]}$

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浙江省舟山市2018年中考数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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