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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高一上学期数学9月月考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、求函数 $\text{[math]}$ 的定义域和值域；

（2）、判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调性，并用定义来证明所得结论.

举一反三

某同学在研究函数f（x）= $\text{[math]}$ （x∈R）时，分别给出下面几个结论：

①等式f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；

②函数 f （x）的值域为（﹣1，1）；

③若x₁≠x₂ ，则一定有f （x₁）≠f （x₂）；

④函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点．

其中正确结论的序号是（　　）

已知函数f（x）=1﹣ $\text{[math]}$ （x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是（）

设函数f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为集合N．求：

已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，其中c为常数，且函数f（x）的图象过原点．

设A，B是两个非空集合，如果对于集合A中的任意一个元素x，按照某种确定的对应关系 $\text{[math]}$ ，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，并且不同的x对应不同的y；同时B中的每一个元素y，都有一个A中的元素x与它对应，则称 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 为从集合A到集合B的一一对应，并称集合A与B等势，记作 $\text{[math]}$ .若集合A与B之间不存在一一对应关系，则称A与B不等势，记作 $\text{[math]}$ .

例如：对于集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，存在一一对应关系 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ .

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