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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省嘉兴市 2024-2025学年九年级数学上学期期末试卷

如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．如图2，将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、在旋转过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在怎样的数量关系？

（2）、当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时（如图3），求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，A，B是直线l同侧的两点，作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B．若点A，B到直线l的距离分别为2和3，则线段AB与A′B之间的数量关系是（　　）

如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，若AF=4．AB=7．

如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，将点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°，当点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点， $\text{[math]}$ ， MN交CD于点N．

（1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DN的长．

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