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题型：实践探究题题类：难易度：普通

山东省东营市2024—2025学年上学期九年级数学期末试题

如图，在两个等腰直角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 中点，点N为 $\text{[math]}$ 中点．

（1）、观察猜想：

如图1，点E在 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______，位置关系是______；

（2）、探究证明：

把 $\text{[math]}$ 绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

（3）、拓展延伸：

把 $\text{[math]}$ 绕点C在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当A、D、E三点处于同一条直线上时，请直接写出AM的长．

举一反三

如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8，CD=3，则⊙O的半径为（）

如图，△ABC内接于圆O，∠BOC=120°，AD为圆O的直径．AD交BC于P点且PB=1，PC=2，则AC的长为（）

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交AB于点G ， E是GB的中点，F是DG的中点， $\text{[math]}$ ，则EF的长为（）

正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，若∠BEF=∠EBC，AB=3AE，则下列结论：①DF=FC；②AE+DF=EF；③∠BFE=∠BFC；④∠ABE+∠CBF=45°；⑤∠DEF+∠CBF=∠BFC；⑥ DF：DE：EF=3：4：5；⑦ BF：EF= $\text{[math]}$ ：5．其中结论正确的序号有{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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