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题型：阅读理解题类：难易度：普通

湖南省衡阳县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

阅读并解决问题．

对于形如 $\text{[math]}$ 这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 $\text{[math]}$ 的形式．但对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式 $\text{[math]}$ 中先加上一项 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的和成为一个完全平方式，再减去 $\text{[math]}$ ，整个式子的值不变，于是有：

$\text{[math]}$

像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．

（1）利用“配方法”分解因式： $\text{[math]}$ ．

（2）若 a ＋ b = 5 ， ab = 6 ，求：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的值．

（3）已知 x 是实数，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，说明理由．

举一反三

若x²+ax+9=（x+3）² ，则a的值为（）

下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（）

下列计算正确的是（）

利用因式分解计算或说理：

对任意一个四位正整数数m，若其千位与百位上的数字之和为9，十位与个位上的数字之和也为9，那么称m为“重九数”，如：1827、3663.将“重九数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到一个新的四位正整数数n，如：m＝2718，则n＝1827，记D（m，n）＝m+n.

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b ，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

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