- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

广东省广州市天河区2024-2025学年九年级上学期数学期末考试试卷

大棚经济“金钥匙”，激活乡村产业振兴新引擎．刘叔叔计划在自家菜地修建一个蔬菜大棚，图1是其横截面的示意图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两段垂直于地面的墙体，两段墙体之间的水平距离为9米，大棚的顶部用抛物线形铝合金骨架作支撑．已知骨架的一端固定在离地面3.5米的墙体 $\text{[math]}$ 处，另一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 处，骨架最高点 $\text{[math]}$ 到墙体 $\text{[math]}$ 的水平距离为2米，且点 $\text{[math]}$ 离地面的高度为3.75米．

请尝试数学建模解决以下问题：

（1）、在图1中，以 $\text{[math]}$ 为原点，水平直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．设大棚顶部骨架上某处离地面的高度为 $\text{[math]}$ （米），该处离墙体 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ （米），求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（2）、为了大棚顶部更加稳固，刘叔叔计划在棚顶安装铝合金支架，如图2所示，支架可以看成是由线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组成，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在顶棚抛物线形骨架上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．为不影响耕作，将点 $\text{[math]}$ 到地面的距离定为1.5米．求做这一个支架所需铝合金材料的最大长度．

举一反三

若抛物线 $\text{[math]}$ 上有点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}， $\text{[math]}$ {#blank#}3{#/blank#}．

已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.

如图，在▱ABCD中，连结BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=5 $\text{[math]}$ ，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP={#blank#}1{#/blank#} 。

如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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