- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

四川省成都市东部新区2024-2025学年上学期学业质量监测九年级数学试卷

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①当 $\text{[math]}$ 时，请探究得出 $\text{[math]}$ 的值；

②求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足的关系式．并解决问题：如图3所示，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P₁ ，点P₁绕点B旋转180°得点P₂ ，点P₂绕点C旋转180°得点P₃ ，点P₃绕点D旋转180°得点P₄ ， ……，重复操作依次得到点P₁ ， P₂ ， …，则点P₂₀₁₀的坐标是（）．

如图，已知在正方形ABCD巾，点E足BC边上一点，F为AB延长线上一点，且BE=BF，连接AE、EF、CF．

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．