- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

四川省成都市东部新区2024-2025学年上学期学业质量监测九年级数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线 $\text{[math]}$ 与交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方的双曲线上，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、点 $\text{[math]}$ 为反比例函数图象第四象限上一点，当 $\text{[math]}$ 时，记点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 取最小值时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积与四边形 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标．

举一反三

在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝k(x²＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，－k)．
(1)当k＝－2时，求反比例函数的解析式；
(2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围．
(3)设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．

如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．