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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省宁波市余姚市2024～2025学年上学期七年级数学期末考试卷

数学活动课上，小明同学将一副三角板（三角形 $\text{[math]}$ 和三角形 $\text{[math]}$ ）按如图1方式拼接在一起，其中边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求图1中 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）、将两块三角板同时绕点 $\text{[math]}$ 以相同的速度开始转动，三角板 $\text{[math]}$ 按顺时针方向转动，三角板 $\text{[math]}$ 按逆时针方向转动，在转动过程中两块三角板始终处于直线 $\text{[math]}$ 的上方．

①如图2，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

②试探究：在转动过程中，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ？并说明理由．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，AD=DC，则∠DAC的度数是( )

若∠A=45°18′，∠B=45°15′30″，∠C=45.15°，则（　　）

如图，射线OA∥射线CB，∠C=∠OAB=100°．点D、E在线段CB上，且∠DOB=∠BOA，OE平分∠DOC．

（1）试说明AB∥OC的理由；

（2）试求∠BOE的度数；

（3）平移线段AB；

①试问∠OBC：∠ODC的值是否会发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律．

②若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC=∠OBA，试求此时∠OEC的度数．

如图，点P在AC上，点Q在AB上，BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB于F，BE、CF相交于G，CQ、BP相交于D，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的度数．

如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．

如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数。

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