- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省嵊州市2024-2025学年上学期期末学业调测九年级数学试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴的交点为C，P是抛物线第一象限上一点，过点P作x轴的垂线，交x轴于点F，交直线 $\text{[math]}$ 于点E．

（1）、求抛物线的函数关系式．

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求点E的坐标．

（3）、连接 $\text{[math]}$ ，作点E关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 落在y轴上，求点E的坐标．

举一反三

如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）

如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．

在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件{#blank#}1{#/blank#}，使△BED与△FDE全等．

一个等腰三角形的一边长是2，一个外角是120°，则它的周长是{#blank#}1{#/blank#}.

已知四边形ABCD是矩形，连接BD ．

【探究】如图，三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图甲，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 过圆心 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）如图乙，当三角形 $\text{[math]}$ 是等边三角形，求证： $\text{[math]}$ ．小明发现，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，通过证明 $\text{[math]}$ ，可推得 $\text{[math]}$ 是等边三角形，进而得证．请你帮小明补全证明过程；

【应用】

（3）如图丙， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的两侧，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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