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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省湛江市麻章区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形

（1）、如图1，在半对角四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数之和；

（2）、如图2，锐角 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若边 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是半对角四边形；

（3）、如图3，在（2）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的直径．

举一反三

如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）

如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC=120°，AC=6，求：

在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE=CA，连接AE．F为AB上的一点，且BF=DE，连接FC．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

图1是由五个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形．

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