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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省宁波市海曙区储能学校丽园校区2024-2025学年上学期八年级期末考试数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .小梦根据学习函数的经验，对 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的长度之间的关系进行了探究：

（1）设 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，通过取 $\text{[math]}$ 边上的不同位置的点 $\text{[math]}$ ，经分析和计算，得到了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组值，如下表：

$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	5	6
$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$	1	0	$\text{[math]}$	2	3

根据上表可知， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______.

（2）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出（1）中所确定的函数的图象.

（3）在（1）的条件下，令 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

①用 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ .

②结合函数图象.解决问题：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为______.

举一反三

若一次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值减小1， $\text{[math]}$ 的值就减小2，则当 $\text{[math]}$ 的值增加2时， $\text{[math]}$ 的值( )

已知函数 $\text{[math]}$
（1）m= 时，函数图象与x轴只有一个交点；
（2）m为何值时，函数图象与x轴没有交点；
（3）若函数图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积为4，求m的值.

如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S_△_ABO：S_△_BCO：S_△_CAO等于{#blank#}1{#/blank#}．

已知在△ABC中，AB=AC=6cm，BE⊥AC于点E，且BE=4cm，则AB边上的高CD的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ .

若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm、12cm，则它的面积为{#blank#}1{#/blank#}cm^2.

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