- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省宁波市南三县（奉化宁海象山）2024-2025学年七年级上学期数学期末试卷

如图①，直角三角尺 $\text{[math]}$ 和直角三角尺 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 重合，且顶点 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ，保持三角尺 $\text{[math]}$ 不动，将三角尺 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，点 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上时停止旋转．

（1）、如图②，当三角尺 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ° $\text{[math]}$ 。

（2）、如图③，当三角尺 $\text{[math]}$ 顺时针旋转任意角度 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上方时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 大小之间有何数量关系？并说明理由．

（3）、如图④，若三角尺 $\text{[math]}$ 的旋转速度为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方时，那么多少秒后 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两倍．

举一反三

如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

如图，在等腰直角△ABC中， ∠B＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB’C’则 ∠BAC’ 等于（）

如图，若OB平分∠AOC，OC平分∠BOD，且∠AOB=25°，则∠AOD等于（）

如图，将直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到三角形A₁B₁C连接AA₁ ，若∠1＝25°，则∠CA₁B₁＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿逆时针旋转得到线段 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．

【问题提出】

（1）如图①，在 $\text{[math]}$ 中，点D为斜边AB上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，小明运用图形旋转的方法，将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ （如图②所示），请你写出阴影部分的面积：；

【问题探究】

（2）如图③，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，求AE的长；

【问题解决】

（3）如图④，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将BC绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段BE，连接AE．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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