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题型：证明题题类：难易度：困难

浙江省台州市天台县2024-2025学年上学期九年级数学期末试题

如图， $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的三个顶点A，B，C，交边 $\text{[math]}$ 于点F．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E，且满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、请写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（2）、①证明： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．

⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD=4cm，DB=9cm，则弦CB的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点C在⊙O上，连接CO并延长交弦AB于点D，弧AC=弧BC，连接AC、OB，若CD=8，AC= $\text{[math]}$ ．

下列命题中，正确有（）

①平分弦的直径垂直于弦；

②三角形的三个顶点确定一个圆；

③圆内接四边形的对角相等；

④圆的切线垂直于过切点的半径；

⑤过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．

如图， $\text{[math]}$ 是半径为4的 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#}

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