- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

吉林省长春市绿园区2023-2024学年九年级下学期第二次模拟数学试题

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，已知点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长度为；

（2）、当抛物线经过点B时，求m的值；

（3）、该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点为点 $\text{[math]}$ ，当抛物线在点 $\text{[math]}$ 和点A之间的部分（包括 $\text{[math]}$ 、A两点）的最高点和最低点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（4）、作点A关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若抛物线与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（不与点 $\text{[math]}$ 重合）．当 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）的面积与四边形 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b²－4ac>0；②2a+b<0；③4a－2b+c=0；④ a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正确的是（）

抛物线y=x²+4x+4的对称轴是（）

如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．

某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm，点D从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿BA方向以 $\text{[math]}$ cm/s的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D，E运动的时间是t(0<1≤10)s．过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，DF。

二次函数y＝ax²+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为 $\text{[math]}$ ，与x轴负半轴交点在(﹣4，0)与(﹣3，0)之间，以下结论：①3a﹣b＝0；②b²﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0.其中一定正确的（序号）是{#blank#}1{#/blank#}.

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