- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市罗湖区四十八校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

【特例感知】

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，且满足点 $\text{[math]}$ 三点共线，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

【类比迁移】

（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有怎样的数量关系？并说明理由；

【拓展提升】

（3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ．请问 $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不是，请说明理由．