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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市花都区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的边长是2，E为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点E从点B运动到点D的过程中，回答下列问题

（1）、求对角线 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）、求 $\text{[math]}$ 周长的最小值；

（3）、如图2，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点G，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，试探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系．

举一反三

如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM=DM+CD．

（1）求证：点F是CD边的中点；

（2）求证：∠MBC=2∠ABE．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

（如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO，已知BD=2 $\text{[math]}$ ．

如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ ax²+ $\text{[math]}$ ax+3a（a≠0）与x轴交于A和点B（A在左，B在右），与y轴的正半轴交于点C，且OB=OC．

如图，正方形ABCD中，AB＝8，点E、F分别在边AB、BC上，BE＝BF＝2，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PF的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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