- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

贵州省2025年初中学业水平考试数学模拟训练卷（四）

如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、若二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

①求这个二次函数的表达式；

②若 $\text{[math]}$ ，求顶点到 $\text{[math]}$ 的距离；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对称轴的异侧，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）

如图所示，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．点D从C出发，沿线段CO以1个单位/秒的速度向终点O运动，过点D作OC的垂线交BC于点E，作EF∥OC，交抛物线于点F．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）小明在探究点D运动时发现，①当点D与点C重合时，EF长度可看作O；②当点D与点O重合时，EF长度也可以看作O，于是他猜想：设点D运动到OC中点位置时，当线段EF最长，你认为他猜想是否正确，为什么？

（3）连接CF、DF，请直接写出△CDF为等腰三角形时所有t的值．

如图，已知抛物线y=x²+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，4）．

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