- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

2023年广东省珠海市金湾区中考一模数学试题

某班在进行正方形纸片折叠探究相关数学问题的学习活动．将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠（折痕 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ），使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．如1图，当点 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 的中点时，甲、乙、丙三名同学各得到如下一个正确结论（或结果）：

甲： $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ；

乙： $\text{[math]}$ 的周长为__________ $\text{[math]}$ ；

丙： $\text{[math]}$ ．

（1）、填充甲、乙两名同学所得结果中的数据；

（2）、如题2图，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上除点 $\text{[math]}$ 外的任何一处时：

①丙同学的结论还成立吗？若成立，请给出证明过程，若不成立，请说明理由；

②试问乙同学的结果是否会发生变化？请证明你的结论；

③经观察，发现四边形 $\text{[math]}$ 的面积随 $\text{[math]}$ 点位置变化而变化，若 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，问当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 最大？最大值是多少？