- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

广东省中山市共进联盟2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；且 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．

（1）、求证∶ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径和 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，⊙O的半径为2，弦AB＝ $\text{[math]}$ ，点C在弦AB上，AC＝ $\text{[math]}$ AB，则OC的长为(　　)

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．如图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若S₁+S₂+S₃=20，则S₂的值是{#blank#}1{#/blank#}

若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm，那么它的面积为（）

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．

如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD ，则BD的长为（）

【感悟】

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 与点D；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

【探究】

（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，垂足E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线与F点，求证： $\text{[math]}$ ；

【拓展】

（3）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 与E点，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论．

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