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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市蛇口育才教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的延长线上一点D，作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，交边 $\text{[math]}$ 于点F．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

若直角三角形的两条边长为a，b，且满足（a﹣3）²+|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三条边长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 经过三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一动点，则点D到弦OB的距离的最大值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

菱形是日常生活中常见的图形，如伸缩衣架（如图1）等，为兼顾美观性和实用性，活动角 $\text{[math]}$ 的取值范围宜为 $\text{[math]}$ （如图2），亮亮选购了如图2所示的伸缩衣架，已知图中每个菱形的边长为 $\text{[math]}$ ，则其拉伸长度 $\text{[math]}$ 的适宜范围是（）

问题背景：如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，边长为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

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