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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省珠海市香洲区珠海市紫荆中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

前山河部分水域的两岸是互相平行的直线，在两岸的 $\text{[math]}$ 处分别设置了一盏可以不断匀速旋转地探照灯．设两岸 $\text{[math]}$ ，点M处探照灯射出的光线自 $\text{[math]}$ 开始顺时针旋转，点N处探照灯射出的光线自 $\text{[math]}$ 开始顺时针旋转，当两灯射出的光线旋转至各自岸边时立即反向旋转，旋转中常常出现交叉照射，若点M处射出的光线每秒旋转a度，点N处射出的光线每秒旋转b度，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、设点M处探照灯先旋转20秒后，记两盏灯一起旋转的时间为t秒，当点M处探照灯射出的光线 $\text{[math]}$ 首次旋转至 $\text{[math]}$ 位置之前，能否出现两盏探照灯射出的光线互相平行，若能，求出所有t的值：若不能，说明理由；

（3）、已知 $\text{[math]}$ 垂直河岸，设两灯同时开始旋转，若两盏探照灯射出的光线在河面上点F处互相垂直，求 $\text{[math]}$ 的度数；

举一反三

若x，y为实数，且|x+5|+ $\text{[math]}$ =0，则（ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁷={#blank#}1{#/blank#}．

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF 正确的个数是（）

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .请你将证明过程补充完整.

证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}（理由是：{#blank#}3{#/blank#}）

∵ $\text{[math]}$ ，

∴{#blank#}4{#/blank#} $\text{[math]}$ {#blank#}5{#/blank#}（理由是：{#blank#}6{#/blank#}）

∴ $\text{[math]}$ （理由是：{#blank#}7{#/blank#}）

已知|a-2|+（b+3）²=0，则b^a的值是（）

如图， $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 平移得到 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图，A、B、C三点在数轴上，A表示的数为-10，B表示的数为14，点C为线段AB的中点，动点P在数轴上，且点P表示的数为m．

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