- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

【导学精练】初中数学七年级上册专题6.10.线段中的动态模型（浙教版）

如图1，数轴上A ， B两点表示的数分别是-1和3，将这两点在数轴上以相同的速度同时相向运动，若A ， B分别到达M ， N两点（我们用 $\text{[math]}$ 表示以点A、点B为端点的线段的长， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示的含义以此类推），且满足 $\text{[math]}$ （k为正整数），我们称 $\text{[math]}$ 两点完成了一次“准相向运动”．如图2若它们按照原来的速度和方向继续运动，分别到达 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ （k为正整数）我们称 $\text{[math]}$ 两点完成了二次“准相向运动”…．

（1）、若A ， B两点完成了一次“准相向运动”．①当 $\text{[math]}$ 时，M ， N两点表示的数分别为 ▲ 、 ▲ ；

②当k为任意正整数时，求M ， N两点表示的数；

（2）、如图2所示，若A ， B两点完成了两次“准相向运动”，并分别到达 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若k不变，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点所表示的数（用含k的式子表示）；

（3）、若A ， B两点完成了n次“准相向运动”，并分别到达 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时是否存在点 $\text{[math]}$ ，使其表示的数为65？如果存在，求完成的次数n和此时点 $\text{[math]}$ 所表示的数；如果不存在，说明理由．