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题型：实践探究题题类：难易度：普通

非凡数学作业本浙教七上第二章有理数的运算第 6节从计算中发现规律

观察下面的等式： $\text{[math]}$ …，根据其中的规律，解决下列问题：

（1）、【尝试】写出关于a₆的等式.

（2）、【归纳】写出关于 a_n的等式.

（3）、【运用】计算 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

先观察下列等式，再回答问题：

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$

……

观察等式：2＋2²＝2³－2；2＋2²＋2³＝2⁴－2；2＋2²＋2³＋2⁴＝2⁵－2…已知按一定规律排列的一组数： 2⁵⁰、2⁵¹、2⁵²、…、2⁹⁹、2¹⁰⁰ ．若2⁵⁰＝a，用含a的式子表示这组数的和是{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：

1＝1²

2+3+4＝3²

3+4+5+6+7＝5²

4+5+6+7+8+9+10＝k²

（1）第4个等式中，k＝；

（2）写出第5个等式：；

（3）写出第n个等式：（其中n为正整数）

阅读下面的文字，完成解答过程．

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，

按照等号右边的形式直接写出结果： $\text{[math]}$ ＝；

（2）根据上述方法计算： $\text{[math]}$ ．

（3）[拓展]观察： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，

计算： $\text{[math]}$ ．

任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和．如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …按此规律：

（1）则 $\text{[math]}$ 可“分裂”成{#blank#}1{#/blank#}个连续奇数的和；

（2）若 $\text{[math]}$ 分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是{#blank#}2{#/blank#}．

已知1+3=4=2² ， 1+3+5=9=3² ， 1+3+5+7=16=4² ， 1+3+ $\text{[math]}$ 根据上述各式的规律可猜测101+103+105+…+199的值为（）

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