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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年湖南省长沙市部分学校初中学业水平联考数学试题

我们不妨约定：如果抛物线的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，那么我们把这样的抛物线叫做“星链抛物线”．根据约定，解答下列问题：

（1）、试判断下列抛物线是否为“星链抛物线”，若是，请在括号内画“√”；若不是，请在括号内画“ $\text{[math]}$ ”．

① $\text{[math]}$ （）；② $\text{[math]}$ （）；③ $\text{[math]}$ （）．

（2）、如图，已知“星链抛物线” $\text{[math]}$ 的顶点为点 $\text{[math]}$ ，将该抛物线沿直线 $\text{[math]}$ 向上平移，使点 $\text{[math]}$ ，和点 $\text{[math]}$ 重合，两条“星链抛物线”的交点为点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ，试求平移后的抛物线的解析式；

②在平移过程中，若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．

解方程：3x（x﹣2）=x﹣2．

如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为(﹣1，0)

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

如图，若被击打的小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间：(单位：s)之间的关系为 $\text{[math]}$ ，则小球从飞出到落地所用时间为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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