- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

河南省许昌市襄城县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．

【实验操作】

为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验，

实验一：探究电池充电状态下汽车仪表盘显示电量 $\text{[math]}$ 与时间t（小时）的关系，数据记录如表1．

实验二：探究充满电量状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量 $\text{[math]}$ 与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2．

电池充电状态
时间t（小时）	0.5	1	1.5	2
电量 $\text{[math]}$	25	50	75	100

表1

汽车行驶过程
已行驶里程s（千米）	0	80	100	140
电量 $\text{[math]}$	100	60	50	30

表2

任务一：计算表1中每隔0.5小时电池电量的增加量；

【建立模型】

任务二：请结合表1、表2的数据，选择合适的数学模型，求出 $\text{[math]}$ 关于t的函数表达式及 $\text{[math]}$ 关于s的函数表达式；

【解决问题】

任务三：某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点250千米处的目的地，若电动车平均每小时行驶40千米，行驶3小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间？

举一反三

甲，乙两车从甲地驶向B地，并各自匀速行驶，甲车比乙车早行驶 $\text{[math]}$ ，并且甲途中休息了 $\text{[math]}$ ，如图是甲，乙两车行驶的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数图形．

在一条笔直的道路上依次有 $\text{[math]}$ 三地，小明从 $\text{[math]}$ 地跑步到达 $\text{[math]}$ 地，休息 $\text{[math]}$ 后按原速跑步到达 $\text{[math]}$ 地．小明距 $\text{[math]}$ 地的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的函数图象如图所示．

某风景区内的公路如图①所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林(上下车时间忽略不计).第一班车上午8：00发车.小聪到该风景区游玩，上午7：40景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林.离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图②所示.

综合实践：

素材 $\text{[math]}$

如图①所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地相距720千米， $\text{[math]}$ 地位于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地之间．高铁 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 地出发经 $\text{[math]}$ 地匀速驶向 $\text{[math]}$ 地，高铁 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 地出发经 $\text{[math]}$ 地驶往 $\text{[math]}$ 地．

素材 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日高铁 $\text{[math]}$ 时刻表

站名	到时	发时	停留
A站	——	09：00	——
C站	11：00	11：10	10分
B站	12：10	——	——

1月10日高铁G235时刻表

站名	到时	发时	停留
B站	——	09：00	——
C站	10：30	10：35	5分
A站	12：35	——	——

问题解决
任务1	收集信息	a的值为______，b的值为______，高铁G234在行驶过程中速度是______km/min．
任务2	建立一次函数模型	根据图②求高铁G235由C站往A站行驶过程中距离C站的路程y(km)与行驶时间x(min)之间的函数表达式．
任务3	解决问题	求出1月10日G234、G235两列高铁在相遇后两车之间距离不超过200km的当日时刻范围．

在一条笔直的公路上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地，甲骑自行车匀速从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地，乙骑摩托车匀速从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地，到达 $\text{[math]}$ 地后立即按原路匀速返回，如图是甲、乙两人离 $\text{[math]}$ 地的距离 $\text{[math]}$ 与行驶时间 $\text{[math]}$ 之间的函数图象．若两人之间的距离不超过 $\text{[math]}$ 时，能够用无线电对讲机保持联系，甲、乙两人能够用无线电对讲机保持联系时．则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

一辆大客车和一辆小轿车沿同一公路同时从甲地出发去乙地，图中折线 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 分别表示小轿车和大客车离开甲地的路程 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系，其中小轿车往返的速度相同．请结合图象解答下列问题：

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